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1. ¿Cuántos enunciados contienen las siguientes oraciones?

(a) Bush es presidente, a pesar de tener menos votos que Gore

[3 enunciados: Bush es presidente; Bush tiene menos votos que Gore; (a)]

(b) Luis tiene un perro y un gato

[3 enunciados: Luis tiene un perro; Luis tiene un gato; (b)]

[3 enunciados: A Pochola no le gusta MD; A Pochola no le gusta TW; (c)]

(d) Todos los pares menores de 8 son divisibles por 2

[4 enunciados: (d); 6 es div por 2; 4 es div por 2; 2 es div por 2]

(e) Locke era inteligente, pero menos que Leibniz

[4: Locke era inteligente; Leibniz era inteligente; Leib era más inteligente que Locke; (e)]

2. Para cada uno de los siguientes argumentos di si es deductivamente válido y, si no lo es, si es inductivamente fuerte o débil y explica por qué.

(a) La lógica será fácil para Agapito si se le dan bien las matemáticas y tuvo buenas notas en matemáticas. Por ello la lógica le resultará fácil.

[Inductivo fuerte: que alguien tenga buena nota en matemáticas no es equivalente a que sea bueno en matemáticas, pero lo apoya]

(b) Los padres de Murali son vegetarianos estrictos. Murali no comerá carne si sus padres no lo hacen. Por tanto, él también es vegetariano.

[Deductivamente válido: Ser vegetariano estricto es no comer carne, luego el antecedente de la segunda premisa—si sus padres no lo hace—se cumple]

(c) Es muy probable que Jesús tenga talento para la música, pues todo indica que el talento musical se hereda y las hermanas, los padres y abuelos de Jesús son grandes músicos.

[Inductivo fuerte]

(d) Enrique siempre se deja comida cuando está enfermo. Debe de estar enfermo pues ha llegado a casa tras ser despedido del trabajo y no ha probado ni una cucharada de su plato.

[Inductivo débil: “ha llegado a casa tras ser despedido” quita fuerza al argumento inductivo]

3. Este argumento tiene premisas falsas y conclusión falsa, pero es válido. Explica por qué. Construye un argumento formalmente equivalente, pero con premisas verdaderas.

Premisa: Todos los valencianos tocan instrumentos de metal; Premisa: Arzallus es valenciano; Conclusión: Arzallus toca un instrumento de metal

[El argumento es válido por que, de ser las premisas verdaderas la conclusión no podría no serlo. La forma del argumento es: (1) Ax (Vx ---> Mx); (2) Va; (3) Ma. Todo argumento con esta forma es deductivamente válido. Es decir, todo argumento con esta forma y premisas verdaderas será correcto. Por ejemplo: (1) Todos los aragoneses son europeos; (2) Labordeta es aragonés; (3) Labordeta es europeo.]

4. Da un ejemplo de un argumento inductivo fuerte. Añade una premisa que lo convierta en débil.

5. Verdadero o falso; explica por qué

(a) Toda premisa de un argumento válido es verdadera

[Falso. La validez de un argumento es independiente del valor de verdad de sus premisas]

(b) Todo argumento inválido tiene una conclusión falsa

[Falso. Un argumento es inválido si es posible que sus premisas sean verdaderas y su conclusión falsa. Hay argumentos inválidos con premisas y conclusión verdaderas, pero donde ésta no se sigue de aquellas]

[Verdadero: ver 5a. En un argumento válido no cabe que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Sin embargo, la validez no garantiza que se preserve la falsedad de las premisas. Hay argumentos válidos con premisas falsas y conclusión verdadera: (1) Los madrileños son argentinos; (2) Borges es madrileño; (3) Borges es argentino]

(d) Un argumento correcto no puede tener una conclusión falsa

[Verdadero: un argumento correcto es uno válido con premisas verdaderas; ahora bien si tiene premisas verdaderas y es válido la conclusión no puede no ser verdadera]

(e) Si un argumento tiene premisas verdaderas y conclusión verdadera, es correcto

[Falso: un argumento correcto ha de ser válido, además de tener premisas verdaderas]

6. Nombra extensionalmente, si es posible, los siguientes conjuntos:

A = {x / x es menor que 10 y no es divisible por 2}

[Si incluimos los números negativos el conjunto no puede ser nombrado extensionalmente por ser infinito. Si no lo hacemos, A = {1, 3, 5, 7, 9}]

B = {x / x es rey de España o x es secretario general de la ONU}

[B = {Juan Carlos I, Kofi Annan}]

C = {x / x es un número natural y x es francés}

[C = Ø]

D = {x / x es un número par}

*[No puede nombrarse por enumeración al ser infintito]

7. Nombra intensionalmente los siguientes conjuntos:

A = {1, 2, 3, 5, 7}

[A = {x / x es un número natural primo menor que 8}]

B = {Suárez, Calvo-Sotelo, González, Áznar}

[B = {x / x ha sido presidente del gobierno español en los últimos 25 años}]

C = {-2, 2}

[C = {x / x² = 4}; C = {x / x = Ö4}]

8. ¿Cuáles de estos conjuntos están incluidos en cuáles? ¿Cuáles son elementos de cuáles?

A = Ø [A Í A, A Í B, A Í C, A Í D A Í E A Î B]

B = { Ø } [B Í B B Î C]

C = { 0, 1, { Ø } } [C Í C]

D = { 1 } [D Í D D Í E D Í C D Î E]

E = { 0, 1, {1} } [E Í E]

9. Nombra por enumeración el conjunto potencia de A

A = {Ronaldinho, Cervantes, Napoleón}

[PotA = { Ø, {Ronaldinho}, {Cervantes}, {Napoleón}, {Ronaldinho, Cervantes}, {Ronaldinho, Napoleón}, {Cervantes, Napoleón}, {Ronaldinho, Cervantes, Napoleón}}

10. Prueba formalmente, o explica informalmente, las siguientes proposiciones:

(a) A Í A

[Para que A esté incluido en A, todos los elementos de A tienen que pertenecer a A. Pero dado que A es el mismo conjunto que A, tienen los mismos elementos, por tanto A está incluido en A. Todo conjunto está incluido en sí mismo.]

(b) Ø Í A

[Para que el conjunto vacío esté incluido en A, todos los elementos del conjunto vacío tienen que ser elementos de A. El conjunto vacío no tiene elementos, por tanto no hay ningún elemento del conjunto vació que no sea elemento de A. El conjunto vacío está incluido en todos los conjuntos, incluido el propio conjunto vacío.]

[Si A es igual a B, A y B tienen los mismos elementos. Por tanto, todos los elementos de A son elementos de B (es decir, A está incluido en B) y todos los de B lo son de A (es decir, B está incluido en A). La otra dirección del condicional: Si A está incluido en B, todos los elementos de A son elementos de B; si B está incluido en A, todos los elementos de B son elementos de A. Si todos los elementos de A son elementos de B y viceversa, entonces A es igual a B.]

(d) si A Ì B y B Í C entonces A Ì C

[Si A es un subconjunto propio de B, todos los elementos de A son elementos de B y algún elemento de B no lo es de A. Pero B está incluido en C, por ello todos los elementos de B son elementos de C. Por tanto, todos los de A también lo son de C, dado que todos lo son de B. Además, los elementos de B que no son elementos de A, son elementos de C (como todos los de B), es decir, hay elementos de C que no son elementos de A. A es, por ello, un subconjunto propio de C.]